PROGRESIONES Y SUCESIONES

INTRODUCCIÓN

En esta unidad didáctica se define el concepto de sucesión y se detallan sus diversas formas de expresión, estudiando, particularmente, las propiedades de las progresiones aritméticas y geométricas, así como las diferencias entre ambas. Se pretende que los alumnos lleguen a ser capaces de aplicar las expresiones de los términos generales o las sumas de términos en la resolución de problemas.

OBJETIVOS

• Reconocer sucesiones y las diferentes formas de expresarlas.
• Escribir cualquier término de una sucesión, conocido su término general o la ley de recurrencia.
• Calcular el término general de sucesiones sencillas conocidos sus primeros términos.
• Distinguir una progresión aritmética de una geométrica y calcular sus términos generales. Realizar las sumas de términos de progresiones aritméticas y geométricas.

Una sucesión es un conjunto de números dispuestos uno a continuación de otro.

a₁, a₂, a₃,..., a_n

Los números a₁, a₂, a₃,...; se llaman términos de la sucesión.

El subíndice indica el lugar que el término ocupa en la sucesión.

El término general es a_n es un criterio que nos permite determinar cualquier término de la sucesión.

Progresiones aritméticas

Una progresión aritmética es una sucesión de números tales que cada uno de ellos (salvo el primero) es igual al anterior más un número fijo llamado diferencia que se representa por d.

Término general de una progresión aritmética

1 Si conocemos el 1^er término.

a_n = a₁ + (n - 1) · d

2 Si conocemos el valor que ocupa cualquier otro término de la progresión.

a_n = a_k + (n - k) · d

SUMA DE LOS n PRIMEROS TÉRMINOS DE UNA PROGRESIÓN ARITMÉTICA.-

La expresión nos permite conocer la suma de todos los términos entre dos dados, y por muchos que estos sean, si conocemos el primer término (a₁) el último (a_n) y el número de términos que intervienen (n)

s_n= (a₁ + a_n)n

2

Progresiones geométricas

Una progresión geométrica es una sucesión en la que cada término se obtiene multiplicando al anterior una cantidad fija r, llamada razón.

Término general de una progresión geométrica

1 Si conocemos el 1^er término.

a_n = a₁ · r^n-1

2 Si conocemos el valor que ocupa cualquier otro término de la progresión.

a_n = a_k · r^n-k

Sucesiones&progresiones

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